A. 10，15，11B. 15，10，11

　　C. 10，12，14D. 12，10，14

　　[答案] B

　　[解析] A桶一开始应该是3的倍数，排除A、C;A桶中的13倒入B桶后，B桶应该是5的倍数，排除D,选择B。

　　【例4】(国家2009—109)甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少非专业书?()

　　A. 75B. 87C. 174D. 67

　　[答案] B

　　[解析] 甲的书中，专业书占13%=13100;乙的书中，专业书占12.5%=18。因此，甲、乙的书的总数分别是100、8的倍数，甲可以是100或者200。若甲有200本书，那么乙有60本书，不是8的倍数;所以甲有100本书，其中非专业书有100-100×13%=87(本)。

　　【例5】奥运期间，浙江某公交集团甲公司调用其公司60辆车的16给北京某公交集团乙公司支持奥运，此时甲公司现有车辆仍比乙公司现有车辆的78还多8辆，则乙公司原有()辆车。

　　A. 38B. 42C. 48D. 52

　　[答案] A

　　[解析] 乙公司接受甲公司的60×16=10(辆)汽车后应该是8的倍数，只有A满足条件。

　　【例6】(黑龙江政法2009B—14)某车间加工一批零件，原计划每天加工100个，刚好如期完成。后改进技术，每天多加工10个，结果提前2天完成。这批零件有()。

　　A. 1800个B. 2000个C. 2200个D. 2600个

　　[答案] C

　　[解析] 改进技术后，每天加工110个，零件应该是11的倍数，选择C。

　　【例7】(浙江2010—78)一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?()

　　A. 17B. 16C. 15D. 14

　　[答案] C

　　[解一] 这个四位数能被15整除，因此肯定是3的倍数，其各位数字相加也肯定是3的倍数，根据选项，选择C。

　　[解二] 假设这个数为x，则x15+x12+x10=1365→x=5460。

　　● 题型二：因子倍数

　　【例8】(河南选调生2010—44)一块长方形菜地长与宽的比是5∶3，如果长增加2米，宽减少1米，则面积增加1平方米，那么这块长方形菜地原来的面积是多少平方米?()

　　A. 100B. 135C. 160D. 175

　　[答案] B

　　[解析] 菜地长与宽之比为5∶3，说明宽有3因子，那么面积也应该有3因子，选择B。

　　【例9】(国家2011—69)某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总人数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?()

　　A. 329B. 350C. 371D. 504

　　[答案] A

　　[解析] 今年男员工是去年的1-6%=94%，那么数字里面肯定有47因子，选择A。

　　【例10】(2011年424联考—43)某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?()

　　A. 9B. 12C. 15D. 18

　　[答案] B

　　[解析] 第三名员工的工号，加上6之后，应该是第九名员工的工号，应该是9的倍数，所以第三名员工的工号各位数字之和，加上6，也应该是9的倍数，由此可以选出正确答案。

　　【例11】(天津2008—15)四个相邻质数之积为17017，它们的和为()。

　　A. 48B. 52C. 61D. 72

　　[答案] A

　　[解析] 直接因数分解：17017=17×1001=17×7×11×13。

　　【例12】 甲、乙、丙三队共有10名选手参加围棋比赛。每名选手都与其余9名选手各赛一局，每局棋胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，则甲队有几名选手参赛?()

　　A. 4B. 5C. 6D. 7

　　[答案] A

　　[解析] 根据规则，每队的总分肯定是整数，或者“整数+0.5”的形式，而乙队平均分为3.6分，说明其人数肯定有5因子，才能保证其满足前面所述要求。总共才10人，说明乙队正好5人，那么甲队肯定不到5人，结合选项，选择A。

　　【例13】(湖北2009—93)赵先生 34岁，钱女士30岁。一天他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?()

　　A. 42B. 45C. 49D. 50

　　[答案] C

　　[解析] 假设这三人年龄从大至小分别为x、y、z岁，则

　　x+y+z=34+30=64

　　x·y·z=2450

　　明显2450不是3的倍数，所以年龄当中不应该有3的倍数存在，排除A、B。如果C正确，即最大年龄x=49，那么我们有(注意y>z)

　　y+z=64-49=15

　　y·z=2450÷49=50→y=10

　　z=5

　　明显满足条件，所以选择C。

　　[点睛] 运用代入法进行求解时，只要有一个答案完全满足条件，那么就不必再去代入其他的选项。事实上，如果将D代入，将得到两个相等的根：y=z=7，与条件相悖。

　　【例14】 请问1000!(1000的阶乘)末尾一共有多少个连续的“0”?()

　　A. 200B. 240C. 249D. 500

　　[答案] C

　　[解析] 1000!末尾一共有多少个连续的“0”，取决于1000!一共有多少个10因子。而10=2×5，1000!当中2因子肯定会比5因子要多，那么1000!里有多少个5因子就决定了其末尾有多少个连续的“0”。我们知道，1000!是从1～1000这1000个数相乘，我们来分情况讨论：①1000÷625=1…375，说明1～1000里有1个625=54的倍数;②1000÷125=8，说明1～1000里有8个125=53的倍数;③1000÷25=40，说明1～1000里有40个25=52的倍数;④1000÷5=200，说明1～1000里有200个5=51的倍数。以上这些数的5因子统统加起来就是答案，在计算的时候注意重复的情形(前种情形都是包含在后种情形当中)，那么总共的5因子应该有：4×1+3×(8-1)+2×(40-8)+1×(200-40)=249(个)。

（编辑：海南华图）