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2015年海南省公务员行测数量:牛吃草问题之经典题型

2015-04-09 09:55 海南人事考试网 http://hi.huatu.com/ 文章来源:海南公务员考试网


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  【经典母题】

  牧场上长满牧草,每天牧草都均匀生长(假设每天草生长速度相同)。这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,则可供25头牛吃多少天?最多供多少头牛吃,永远吃不完?

  【母题解读】

  这是一个典型的“牛吃草问题”,如果把这个问题的想象放在二维空间里的话,就很难解决,不妨换个思路,把草想成一个一维的线性空间,即在一条直线上长着一些草,这些草匀速向前生长(由于是一维线性空间,我们规定这些草只能是沿着直线方向向前生长)。现在有一群牛,在草的一端开始沿草生长方向吃,什么时候能吃光草,就是问什么时候从这点出发的牛能够赶上从这点出发的草的问题,就变成了一个追及问题。所以,牛吃草问题就可以转换成追及问题,既然是追及问题,就可以利用追及公式:

  (快车速度-慢车速度)×时间=追及路程

  其中追及路程就是两者在追及开始的时候的路程差,那也就是原有的草量,于是我们就可以列出一个等式:

  (牛速-草速)×时间=原有草量

  牛吃草的速度用特值设,假设每头牛每天吃一份草,然后再假设草生长的速度为x,也就是说,一天草会长出x份,就可以列出:

  (牛吃草的速度N–草生长的速度x)×吃光草的时间t=原有的草量M,而原有草量是一个定值,故可以得出一个连等式:

  即:(N1–x)×t1=(N2–x)×t2=(N3–x)×t3=M

  运用这样一个连等式,就可以求解出牛吃草问题。具体回到母题。可以利用这样的连等式。x为草生长的速度:

  (10-x)×20 = (15-x)×10=(25-x)×t

  解得:x=5,即求出5天可以吃完。

  第二问,最多供多少头牛吃,永远吃不完,即在追及问题中永远追不上,只要快车的速度不大于慢车的速度,就永远追不上,其实求的就是x,刚刚求得x=5,故放5头牛,永远吃不完。

  【练习】

  某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假设该河段河沙沉积的速度相对稳定)

  A.25 B.30 C.35 D.40

  答案:B。

  解析:典型牛吃草问题。假设每人每个月开采的速度为1,该河段河沙沉积的速度x,将牛吃草问题转化为追及问题,路程差不变,可以列出方程。

  (80-x)×6 =(60-x)×10,得x=30,选B。

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(编辑:海南华图)

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