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2015年海南省公务员行测数量:不定方程

2015-03-19 11:16 海南人事考试网 http://hi.huatu.com/ 文章来源:海南公务员考试网


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  解不定方程最常见的是利用整数的奇偶性、质合性、尾数等性质来缩小解题的范围。另外还可以根据选项通过代入排除来得出正确答案。

  1.利用尾数法

  例1.某国硬币有5分和7分两种,问用这两种硬币支付142分货款,有多少种不同的方法?

  A.3 B.4 C.6 D.8

  解析:设需要x枚5份和y枚7分的硬币恰好支付142分货款,由题意可列5x+7y=142,因为5x的尾数只能是0或5,则7y的尾数为2或7,那么y可以取1,6,11,16这四种情况,所以所求的方法数为4,选择B。

  但是对于不定方程组来说,上述方法就显得有些不太够用了,在此另外再给各位考生讲解一下快速解不定方程组的方法。

  2.利用换元法

  例2.小明去商店给学校购买办公用品,若买3个记事本、7支钢笔、1把尺子共需32元钱,若买4个记事本、10支钢笔、1把尺子共需43元钱。那么,若记事本、钢笔、尺子各买一件,则需要多少钱?

  A.8 B.10 C.12 D.14

  解析:设每个记事本x元,每支钢笔y元,每把尺子z元。则可以列出两个方程:3x+7y+z=32,4 x+10y+z=43。这个有3个求知数,2个方程,很明显是不定方程组。这道题只需要求x+y+z=?即可。因此可以把x+y+z当作一个整体,用另外一个未知数来代替。将前面两个方程可以化简为:3x+7y+z=(x+y+z)+2(x+3y)32,4 x+10y+z=(x+y+z)+3(x+3y)=43。令x+y+z=k,x+3y =t,原来的方程组化简为:k+2 t=32,k+3 t=43。通过这样换元,将原来的三元一次不定方程组,化简为二元一次方程组。很容易可以解出:k=10, t=11。即x+y+z=10,选B。

  3.利用特值法

  例3.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为:

  A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1

  解析:设甲、乙、丙三型产量分别为x、y、z,则可以列出两个方程:3y+6z= 4x,x+2y=7z。这道题需求出x:y:z=?由于是求出的三个未知数的比例,因此这三个未知数的具体值是不会影响最终的比例的。那么我们设这三个未知数中的任意一个为特值,那么三元一次不定方程组就化简成二元一次方程组了。假设z=1,那么原方程组变为:4x-3y=6,x+2y=7。可以很容易解得:x=3,y=2。因此x:y:z=3:2:1,故正确答案为D。

  建议考生熟练掌握以上解题技巧,提高做题效率,在考试中一举拿下不定方程题。

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(编辑:海南华图)

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