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　　解不定方程最常见的是利用整数的奇偶性、质合性、尾数等性质来缩小解题的范围。另外还可以根据选项通过代入排除来得出正确答案。

　　1.利用尾数法

　　例1.某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法?

　　A.3 B.4 C.6 D.8

　　解析：设需要x枚5份和y枚7分的硬币恰好支付142分货款，由题意可列5x+7y=142，因为5x的尾数只能是0或5，则7y的尾数为2或7，那么y可以取1，6，11，16这四种情况，所以所求的方法数为4，选择B。

　　但是对于不定方程组来说，上述方法就显得有些不太够用了，在此另外再给各位考生讲解一下快速解不定方程组的方法。

　　2.利用换元法

　　例2.小明去商店给学校购买办公用品，若买3个记事本、7支钢笔、1把尺子共需32元钱，若买4个记事本、10支钢笔、1把尺子共需43元钱。那么，若记事本、钢笔、尺子各买一件，则需要多少钱?

　　A.8 B.10 C.12 D.14

　　解析：设每个记事本x元，每支钢笔y元，每把尺子z元。则可以列出两个方程：3x+7y+z=32，4 x+10y+z=43。这个有3个求知数，2个方程，很明显是不定方程组。这道题只需要求x+y+z=?即可。因此可以把x+y+z当作一个整体，用另外一个未知数来代替。将前面两个方程可以化简为：3x+7y+z=(x+y+z)+2(x+3y)32，4 x+10y+z=(x+y+z)+3(x+3y)=43。令x+y+z=k，x+3y =t，原来的方程组化简为：k+2 t=32，k+3 t=43。通过这样换元，将原来的三元一次不定方程组，化简为二元一次方程组。很容易可以解出：k=10， t=11。即x+y+z=10，选B。

　　3.利用特值法

　　例3.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：

　　A.5：4：3 B.4：3：2 C.4：2：1 D.3：2：1

　　解析：设甲、乙、丙三型产量分别为x、y、z，则可以列出两个方程：3y+6z= 4x，x+2y=7z。这道题需求出x：y：z=?由于是求出的三个未知数的比例，因此这三个未知数的具体值是不会影响最终的比例的。那么我们设这三个未知数中的任意一个为特值，那么三元一次不定方程组就化简成二元一次方程组了。假设z=1，那么原方程组变为：4x-3y=6，x+2y=7。可以很容易解得：x=3，y=2。因此x：y：z=3：2：1，故正确答案为D。

　　建议考生熟练掌握以上解题技巧，提高做题效率，在考试中一举拿下不定方程题。

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（编辑：海南华图）