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2015年国家公务员考试行测备考:约数倍数问题

2014-10-21 13:46 海南人事考试网 http://hi.huatu.com/ 文章来源:海南公务员考试网

  【导语】2015年国家公务员考试即将拉开序幕,海南公务员考试网(http://hi.huatu.com/ )为了让广大考生能够充分备战国考,我们将会定时的为大家提供行测、申论等备考资料作为参考!

  华图教研中心 王艳

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  约数倍数问题出现在数学运算中时,有时可以转化为很简单的秒杀题目,而有时却又令考生很费解,此处,针对于约数和倍数的问题统一来说一下。

  在说约数和倍数考察形式以及求解技巧之前,首先要明确几个数求公约数和公倍数的方法。例如,要求12和15的公约数和公倍数,很显然,不需要计算都可以知道公约数一定是3,公倍数一定是60,但是当遇到两个特别大的数,或者碰到多个数求公约数和公倍数时,就需要有一个方法去求解,这时就涉及到共约数和公倍数的求法,即短除法。

  当要求两个数的公约数和公倍数时,例如求2100和990的公约数和公倍数时,用短除法步骤如下:

  上面短除结果既可以计算2100和990的公约数,也可以计算这两个数的公倍数,公约数就是短除过程中写在左边的几个数字,这几个数字相乘也是它们的公约数,所以这两个数的公约数有2、5、3,还有10、6、15,以及2×5×3=30,此处的30是这两个数的最大公约数,也就是在短除的过程中,写在短除号左边的所有数字相乘就是最大公约数。另外,这两个数的公倍数为短除后所有的数字相乘的n倍,即2×5×3×70×33×n=69300n,而69300称为这两个数的最小公倍数。

  上述是两个数求公约数和公倍数,当碰到多个数求公约数和公倍数时,还需要另外注意的地方,以三个数为例,假如要求90、81和18三个数的最大公约数以及最小公倍数,计算过程如下:

  做到这一步的时候,三个数没有共同的公约数,所以不能再往下除,这个时候可以求出这三个数的最大公约数应该是3×3=9,但是最小公倍数还需要再往下除一步,当三个共同的公约数没有时,可以找两两的,不能整除的直接写下来,如下:

  这时,当两两的都没有公约数时,就可以求最小公倍数了,将除完的数直接相乘即可,所以这三个数的最小公倍数为:
3×3×2×5×9=810.

  最大公约数的计算一般和边端计数结合使用,而最小公倍数一般用在再次相遇或者再次重合的题目中,如下所示:

  【例6】施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯,根据施工要求,必须在距西墙375米处安装一盏,并且各吊灯在东西墙之间均匀排列(墙角不能装灯)。该施工队至少需要安装多少盏吊灯?

  A.6 B.7

  C.8 D.9

  题目中要求在375米处安装一盏灯,也就是说在375米里面和剩下的225米中安装吊灯的间隔应该是相同的,既然要求最少的灯,则间隔一定要大,而且在375米内和225米内的间隔一定是相同的,所以这个问题就转化成了一个求最大公约数的题目,即求375和225的最大公约数为75,两端不挂灯,所以总共要挂600/75-1=7盏灯。

  【例2】有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发,三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息,请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?( )

  A.11点20分 B.11点整

  C.11点40分 D.12点整

  题目中要求下次同时到达的时间,三辆车下次到达的时间,一定既是40的倍数也是25的倍数,还是50的倍数,即再过200分钟,三个车同时到达,从早晨8:00再过200分钟,就是11点20分。

  当考生遇到约数倍数类的题目时,希望以上的规律能给大家带来方便。


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(编辑:海南华图)

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