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　　华图教研中心 王艳

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　　约数倍数问题出现在数学运算中时，有时可以转化为很简单的秒杀题目，而有时却又令考生很费解，此处，针对于约数和倍数的问题统一来说一下。

　　在说约数和倍数考察形式以及求解技巧之前，首先要明确几个数求公约数和公倍数的方法。例如，要求12和15的公约数和公倍数，很显然，不需要计算都可以知道公约数一定是3，公倍数一定是60，但是当遇到两个特别大的数，或者碰到多个数求公约数和公倍数时，就需要有一个方法去求解，这时就涉及到共约数和公倍数的求法，即短除法。

　　当要求两个数的公约数和公倍数时，例如求2100和990的公约数和公倍数时，用短除法步骤如下：

　　上面短除结果既可以计算2100和990的公约数，也可以计算这两个数的公倍数，公约数就是短除过程中写在左边的几个数字，这几个数字相乘也是它们的公约数，所以这两个数的公约数有2、5、3，还有10、6、15，以及2×5×3=30，此处的30是这两个数的最大公约数，也就是在短除的过程中，写在短除号左边的所有数字相乘就是最大公约数。另外，这两个数的公倍数为短除后所有的数字相乘的n倍，即2×5×3×70×33×n=69300n，而69300称为这两个数的最小公倍数。

　　上述是两个数求公约数和公倍数，当碰到多个数求公约数和公倍数时，还需要另外注意的地方，以三个数为例，假如要求90、81和18三个数的最大公约数以及最小公倍数,计算过程如下：

　　做到这一步的时候，三个数没有共同的公约数，所以不能再往下除，这个时候可以求出这三个数的最大公约数应该是3×3=9，但是最小公倍数还需要再往下除一步，当三个共同的公约数没有时，可以找两两的，不能整除的直接写下来，如下：

　　这时，当两两的都没有公约数时，就可以求最小公倍数了，将除完的数直接相乘即可，所以这三个数的最小公倍数为：
3×3×2×5×9=810.

　　最大公约数的计算一般和边端计数结合使用，而最小公倍数一般用在再次相遇或者再次重合的题目中，如下所示：

　　【例6】施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯，根据施工要求，必须在距西墙375米处安装一盏，并且各吊灯在东西墙之间均匀排列(墙角不能装灯)。该施工队至少需要安装多少盏吊灯?

　　A.6 B.7

　　C.8 D.9

　　题目中要求在375米处安装一盏灯，也就是说在375米里面和剩下的225米中安装吊灯的间隔应该是相同的，既然要求最少的灯，则间隔一定要大，而且在375米内和225米内的间隔一定是相同的，所以这个问题就转化成了一个求最大公约数的题目，即求375和225的最大公约数为75，两端不挂灯，所以总共要挂600/75-1=7盏灯。

　　【例2】有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?( )

　　A.11点20分 B.11点整

　　C.11点40分 D.12点整

　　题目中要求下次同时到达的时间，三辆车下次到达的时间，一定既是40的倍数也是25的倍数，还是50的倍数，即再过200分钟，三个车同时到达，从早晨8:00再过200分钟，就是11点20分。

　　当考生遇到约数倍数类的题目时，希望以上的规律能给大家带来方便。

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（编辑：海南华图）