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华图教研中心 王艳

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　　在数学运算中，有一类关于余数的计算问题，这类题目分成两个明显的极端，一类可以直接用倍数特性来秒杀，比较简单，而另外的一类则是令大部分考生非常头疼的多个数的余数问题，虽然余数问题在国考中不一定会单独出题，但基本每次考试中都会穿插到一些关于无法除尽或者余数类的题目，在此统一说一下关于余数的相关内容，希望能对各位考生有所帮助。

　　余数问题包括三个部分，简单余数问题、多个数余数问题以及剩余问题。在这里，简单余数问题是最简单易操作的，另外两个问题则是在余数的基本概念上拓展出来的几个问题，只要掌握规律，这部分的题目也会迎刃而解了。

　　在讲题型之前要明白一个关于余数的式子：

　　被除数÷除数=商······余数(0≤余数<除数)

　　一、简单余数问题：

　　这类问题可以通过代入排除法和数字特性结合来做，例如：

　　【例1】某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人;如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多能乘坐25人，则该批学生人数是( )。

　　A.583 B.256

　　C.324 D.483

　　上题中，问学生的总人数，题目中明确如果每辆车坐20个人，则多出3个人，如果少派一辆车，学生可以平均分配到各个车上，这时如果设原来有x辆车，则有：总人数=20x+3，从该式不难看出总人数减去3能被20整除，或者说总人数的尾数是3，根据选项先排除掉BC，在AD里用代入排除即可，代入A，如果总共有583个人，则原来应该有29辆车，如果减少一辆全部人数正好分配到每辆车上，此时应该有28辆车，显然583并不能被28整除，所以错误，只能选择D选项，如果将D选项代入经验证则发现与题意相符。

　　二、多个数余数问题：

　　多个数的余数问题就是给出不止一个数，或者被除数有多个，或者除数有多个，也或者是商有多个，这时，问题难度就进一步提升了，如例2和例3所示：

　　【例2】有一个整数，让它分别去除157,324和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数()。

　　A.44 B.43 C.42 D.41

　　假设这个整数是x，而去除其他三个数时有如下结果：

　　157/a······A

　　324/x=b······B

　　234/x=c······C

　　此时我们知道157减去A能被x整除，324减去B能被x整除，234减去C也能被x整除，所以157+324+234=715减去100一定能被这个数整除，所以就看选项中哪个能被715-100=615整除，不难发现41是能够被615整除的，所以此题答案为D选项。

　　三、剩余问题：

　　对于剩余问题，这里有一个口诀帮助大家记忆，即：余同取余，和同加和，差同减差。下面一一来解释一下这几句话：

　　余同取余：所有的余数都相同时，被除数=除数的公倍数*n+余数;

　　和同加和：除数和余数的和相同时，被除数=除数的公倍数*n+(除数+余数);

　　差同减差：除数和余数的差相同时，被除数=除数的公倍数*n-(除数-余数)。

　　【例3】三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有( )级?

　　A、119 B、121 C、129 D、131

　　由题意可知，题目中的除数和余数的差都是1，也就是差同，这时需要减差，即被除数=60n-1(60是3、4、5的公倍数)。结合选项可知答案为A。

　　当考生遇到余数相关的题目时，希望以上的规律能给大家带来方便。

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（编辑：海南华图）