2014年国家公务员考试备考:不定方程（组）解法集锦

　　　华图教育 黎平胜

　　所谓不定方程或者不定方程组，就是依据题目所给的已知量列出的方程式子的个数少于未知数。不定方程或者不定方程组在公考中，出现的几率比较大，也是很多同学比较纠结的问题，因为遇到不定方程或者不定方程组的时候，会让很多同学摸不着头脑，到底是该用什么方法来进行快速求解。为此，下面给大家详细介绍不定方程或者不定方程组的解法。

　　一、赋值法

　　赋值法作为一个应用比较广泛的方法，其实就是特值思想，在不定方程或者不定方程组中，设某个未知量为某个特殊值(一般设为0)，从而将原来的不定方程或者不定方程组，转化为定方程或者定方程组的思想。

　　【例1】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱()

　　A.10元 B.11元 C.17元 D.21元

　　【答案】A

　　【解析】依题意，可以列出方程组： ，本题为不定方程组问题。由于求的是x+y+z，所以可以考虑赋值法，直接令系数较大的未知数为0，所以令y=0，故有： ，解得x=11，y=0，z=-1，有x+y+z=10。所以选A。

　　【例2】有一、二、三、四4个班组，一班、二班共有80人，二班、三班共有87人，三班、四班共有92人，则一班、四班共有( )人。

　　A.83 B.84 C.85 D.86

　　【答案】C

　　【解析】依题意，可以列出方程组： ，本题为不定方程组问题。由于求的是a+d，所以可以考虑赋值法，直接令系数a=0，所以b=80、c=7、d=85，由此得a+d=85.所以选C。

　　二、数字特性法

　　数字特性法，就是在解不定方程或者不定方程组的时候，可以考虑用数字特性，包括：奇偶特性、倍数特性、整除特性等。从而快速有效应对不定方程或者不定方程组问题。

　　【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

　　【答案】D

　　【解析】本题考虑的是奇偶特性来解。依题意，可得方程：5x+6y=76，求的是4x+3y，本题是不定方程问题，而题目要求是x、y都是质数，由于76、6y是偶数，则5x必须是偶数，所以x必须是偶数，因为x是质数，同时又是偶数，所以x=2.故y=11，所以4x+3y=41，故选D。

　　【例4】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )

　　A.20 B.21 C.23 D.24

　　【答案】C

　　【解析】本题是奇偶特性与代入排除法的应用。依题意有x+y=39，求的是x-y，根据奇偶特性：两数和为奇数、两数差也为奇数，因此排除A、D，所以答案不是B就是C，将选项B代入，x+y=39、x-y=21，可以解得x=30，y=9，根据题意有3+9=12，不满足题意;将选项C代入，可以解得x=31，y=8，满足13+8=21的条件;因此选C。

　　三、代入排除法

　　当有部分的不定方程或者不定方程组问题，没法用赋值法、数字特性法的时候，可以考虑用代入排除法。

　　【例5】赵先生34岁，钱女士30岁。一天他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?( )

　　A. 42 B. 45 C. 49 D. 50

　　【答案】C

　　【解析】本题考核的是不定方程组问题的代入思想。依题意，有 问题是求三人中年龄最大的，所以在代入的时候，考虑最值代入，所以假设z=50，则有x=y=7，故不满足三个年龄各不相同的条件，所以令z=49，x=10、y=5，故满足题意，选C。

　　【例6】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?()

　　A. 3，7 B. 4，6 C. 5，4 D.6，3

　　【答案】A

　　【解析】本题考核的是代入排除思维，依题意，设大小盒分别为x、y，则有11x+8y=89，由于没有其他条件，我们只能采取直接代入法来解，最终，只有A选项符合条件，选A。

　　以上三种就是在解不定方程或者不定方程组的时候，最常用的解题方法。只要好好掌握就可以有效应对不定方程或者不定方程组问题。

（编辑：海南华图）