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在数量关系中,整除特性有着广泛的应用,有些题目甚至可以直接利用整除特性进行秒杀。本文重点讲解两种常见的形式来进行操作,具体如下:
一、形如
的形式
这种形式大家应该并不陌生,实际上就是我们常说的倍数特性,以比例的形式呈现,实际上也是整除特性的一种。在具体的题目中,它还有其他变化形式,如:倍数、分数、百分数等,这些变化形式都可以很容易转化成比例形式。
【例1】某眼镜店推出一款墨镜,该墨镜的利润为进价的25%,在“世界护眼日”当月,又推出了一款近视镜,该近视镜的利润为进价的15%,墨镜比近视镜的卖价贵142元,近视镜的进价是墨镜进价的84%,那么墨镜进价为多少元?
A. 375 B. 460
C. 500 D. 625
【答案】C
【解析】
本题中有很多百分数,优先考虑倍数特性进行秒杀。根据目标导向原则,优先从和墨镜进价相关的百分数入手。根据“墨镜的利润为进价的25%”可知墨镜的进价是4的倍数,又根据“近视镜的进价是墨镜进价的84%”可知墨镜的进价是25的倍数,所以墨镜的进价是4×25=100的倍数,结合选项,只有500满足要求。因此,选择C选项。
注:以上的结论一般都是在整数范围内成立,虽然题干并未说明所求量是整数,但结合题干数据及选项数据,可以大胆猜测为整数。
【例2】甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。甲的速度是8公里/小时,乙的速度是5公里/小时,甲乙两人相遇时,距离A/B两地的中点正好1公里,问当甲到达B地后,乙还需要多长时间才能到达A地?
A.39分钟 B.31分钟
C.22分钟 D.14分钟
【答案】A
【解析】
分析题目的问法,求的是甲乙两人走完全程的时间差,但题目中并未给出时间的关系,因此容易想到需要根据速度关系转化成时间关系。由甲乙的速度比为8:5,在路程不变的情况下时间比为5:8,因此甲乙走完全程的时间差为8-5=3的倍数。因此,选择A选项。
二、形如A=B*C的形式
若三个量满足A=B*C这种形式,在整数范围内,可知A既是B的倍数,也是C的倍数。在非整数情况下,若是3、9、7、11这样的因子也可以大胆使用。
【例3】一直升机在海上救援行动中搜索到遇险者方位后通知快艇,快艇立即朝遇险者直线驶去。此时,直升机距离海平面的垂直高度200米,从机上看,遇险者在正南方向,俯角(朝下看时视线与水平面的夹角)为30°,快艇在正东方向,俯角为45°。若忽略当时风向、潮流等其它因素,且假定遇险者位置不变,则快艇以60千米/小时的速度匀速前进需要多长时间才能到达遇险者的位置?
A. 21秒 B. 22秒
C. 23秒 D. 24秒
【答案】D
【解析】
本题是一道几何与行程相结合的考法,题目并没有给出几何图形,给我们解题增加了难度。利用最后一句话,我们知道在行程问题中,有关系:路程=速度×时间,考虑单位换算,可以写成
,所以时间一定是3的倍数,排除B和C。接下里还可以代入选项进行验证,若时间为21秒,路程为350米;若时间为24秒,路程为400米。而题干中只有一个长度为200米,容易猜测出400米更靠谱,所以时间应该为24秒。因此,选择D选项。
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