2015年海南省公务员行测数量：综合特性法

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　　一、题型评述

　　上一节，我们讲述了如何利用“倍数关系”这种数字特性来锁定最终答案。本节我们将讲述除此之外的其他类型的数字特性关系，这些特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、幂次特性、质数特性，等等。

　　二、破题密钥

　　绕过繁琐的计算过程，直接锁定答案数字要求的具体数字特性。

　　三、例题精析

　　● 题型一：大小特性

　　【例1】 去年，甲的年龄是乙的年龄的5倍。明年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。问甲、乙二人今年的年龄分别是多少岁?()

　　A. 31岁，7岁B. 32岁，8岁C. 30岁，6岁D. 29岁，5岁

　　[答案] A

　　[解析] 今年甲、乙两人年龄之比应该在4和5之间，选A。

　　[点睛] 本题同样可以运用“直接代入法”。

　　【例2】 现有甲、乙两种不同浓度的食盐溶液。若从甲中取12克、乙中取48克混合，溶液浓度变为11%;若从甲中取21克、乙中取14克混合，溶液浓度变为9%。则甲、乙两种食盐溶液的浓度分别为()。

　　A. 7%，12%B. 7%，11%C. 9%，12%D. 8%，11%

　　[答案] A

　　[解析] 混合后溶液的浓度，应介于混合前的两种溶液浓度之间。根据第一次“混合而成11%”、第二次“混合而成9%”可知，原来两种溶液应该有一种比9%要小，另一种比11%要大，所以选择A。

　　● 题型二：奇偶特性

　　核心提示

　　1.两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数;

　　2.两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同;

　　3.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。

　　【例3】(湖北2009—96)一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货，售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少元钱?()

　　A. 20B. 21C. 23D. 24

　　[答案] C

　　[解析] 假设书和杂志的定价分别为x、y元，则x+y=39，和是一个奇数，因此差也应该是一个奇数，排除A、D。将B代入：若x-y=21，易得x=30，y=9，显然不满足条件，所以选择C。

　　【例4】(江苏2010A—30)有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且都是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球可能是()。

　　A. 17个，44个B. 24个，38个

　　C. 24个，29个，36个D. 24个，29个，35个

　　[答案] D

　　[解析] 小钱取走的乒乓球是小李的2倍，肯定是偶数，排除A、C。如果B是正确答案，说明小钱取走了24+38=62(个)，那小孙也取走62个，小李取走31个，没有哪个盒子的乒乓球个数是31，排除B，选择D。

　　【例5】 如右图所示，在国际象棋中，马每次移动的方式类似于中国象棋里马的“日”字走法，即右图中心的马可以走到的地方为图中标“★”的八个位置。请问这个“马”能否在7步之后回到原来的位置?能否在13步之后回到原来的位置?()

　　A. 7步可以回到;13步可以回到

　　B. 7步可以回到;13步不能回到

　　C. 7步不能回到;13步可以回到

　　D. 7步不能回到;13步不能回到

　　[答案] D

　　[解析] “马”每走一步都是从图中的黑格走到白格，或者从白格走到黑格。如果“马”从黑格出发，7步之后或者13步之后一定是到了白格，所以肯定不能回到原来的位置。

　　[点睛] 本题运用的方法从本质上来说，就是数字的“奇偶特性”。

　　● 题型三：尾数特性

　　【例6】(江苏2010C—34)面包坊促销，面包打8折，晚上八点以后再打8折，某人晚上八点半去买面包，共付了30.72元，这些面包的原价是()。

　　A. 85元B. 40元C. 48元D. 50元

　　[答案] C

　　[解析] 设原价为A，A×0.8×0.8=30.72→64×A=3072，只有48代入满足尾数特性。

　　【例7】(四川2008—10)有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁?()

　　A. 16岁B. 18岁C. 19岁D. 20岁

　　[答案] C

　　[解析] 由于四个学生的年龄乘积为93024，其尾数为4，所以这些年龄当中不应该有尾数为5或者0的数字，所以最大的年龄不可能是16、18、20，排除A、B、D。

　　【例8】(浙江2007B类—11)56.72+167.38-37.51-4.02=()。

　　A. 155.63B. 182.57C. 167.34D. 190.41

　　[答案] B

　　[解析] 尾数特性：2+8-1-2→7，选择B。

　　【例9】式子15.12+25.22+35.32+45.42+55.52的值为()。

　　A. 4986.46B. 5680.50C. 6810.38D. 7250.55

　　[答案] D

　　[解析] 尾数特性：1+4+9+6+5→5，选择D。

　　【例10】(江苏2010B—26)1!+2!+3!+…+2010!的个位数是()。

　　A. 1B. 3C. 4D. 5

　　[答案] B

　　[解析] 很明显，从5!到2010!，每个数字里面既有2因子，也有5因子，尾数必然为0，因此考虑原式的个位数，只需要考虑1!+2!+3!+4!的尾数即可，易得个位数为1+2+6+4→3。

　　● 题型四：余数特性

　　【例11】(北京社招2010—76)某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈;后半段队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数为150人，则最多可有多少人参加?()

　　A. 149B. 148C. 138D. 133

　　[答案] D

　　[解析] 根据题意，参加人数减去5是8的倍数，减去8是5的倍数，只有D满足。

　　[点睛] 本题实质上是要求答案除以8余5，除以5余8(实际上余3)。

　　【例12】(云南村官2009—19)有三个小于400的连续自然数，第一个数是5的倍数，第二个是7的倍数，第三个是9的倍数，则最大的那个数可能是()。

　　A. 387B. 380C. 392D. 162

　　[答案] D

　　[解析] 最大的这个数减去1是7的倍数(除以7余1)，只有D满足。

　　[点睛] 这三个自然数是连续的，但并不代表第三个是最大的，可能第一个是最大的。

　　【例13】(安徽2010—13)某店一共购进6桶油，分别为15、16、18、19、20、31千克，上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的重量正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油重多少千克?()

　　A. 15B. 16C. 18D. 20

　　[答案] D

　　[解析] 假设上午卖了1份，那么下午卖了2份，总共卖了3份，是3的倍数。总重量(15+16+18+19+20+31)÷3余数为2，那么剩下的重量除以3也余2，只有D满足条件。

　　【例14】(北京应届2009—23)水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。该店共运来西瓜和哈密瓜多少个?()

　　A. 225B. 720C. 790D. 900

　　[答案] D

　　[解析] 水果店每天卖出130+36=166(个)瓜，然后剩下了70个瓜，说明该店运来的西瓜和哈密瓜总数除以166应该余70，只有D满足。

　　【例15】 有46位男生和30位女生，分别参加化学和生物两项课外小组，每人至少参加一项。女生中只参加化学的人数是只参加一项人数的35，女生中参加生物的人数与参加化学的人数之比为3∶4。参加生物的全体学生中男生占58，那么只参加化学一项的学生人数是多少?()

　　A. 35B. 36C. 37D. 39

　　[答案] B

　　[解析] 学生总数为46+30=76(人)，分成两部分：“参加生物小组”+“只参加化学小组”，前者中58是男生，说明前者是8的倍数，那么76减去后者(即所求)必须是8的倍数，只有B满足条件。

　　[点睛] 本题实质上是要求答案除以8的余数与总数除以8的余数相同。

　　【例16】(江苏2010A—32)某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人;如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆汽车最多能乘坐25人，则该批学生人数是()。

　　A. 583B. 483C. 324D. 256

　　[答案] B

　　[解析] 学生人数除以20余3，排除C、D。将A代入，583÷20=29…3，说明原来有车29辆，少派一辆后为28(偶数)辆，不可能正好接纳583(奇数)名学生，排除A，选择B。

　　【例17】 有8只盒子装着圆珠笔、钢笔、铅笔和水彩笔，并且每只盒内都放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，钢笔支数是铅笔支数的13，只有1只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支?()

　　A. 23B. 38C. 42D. 49

　　[答案] D

　　[解析] 假设钢笔共有n支，那么圆珠笔为2n支，而铅笔为3n支，这三种笔的总数6n肯定是6的倍数。8盒笔的总数为17+23+33+36+38+42+49+51=289(支)，289除以6余1，那么去除钢笔、圆珠笔、铅笔这三种笔的总和(6的倍数)，得到的水彩笔的总和也应该满足“除以6余1”的条件，结合选项，选择D。

　　● 题型五：幂次特性

　　【例18】(安徽2010—8)一个正方形队列，如减少一行和一列会减少19人，原队列有多少个人?()

　　A. 81B. 100C. 121D. 144

　　[答案] B

　　[解析] 原队列减少19人之后，还应该是一个平方数，只有B满足。

　　【例19】 某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108人，则这个学校共有学生()。

　　A. 724人B. 744人C. 764人D. 784人

　　[答案] D

　　[解析] 方阵的人数应该是一个完全平方数，选择D。

　　● 题型六：质数特性

　　【例20】(河北2008—58)自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个?()

　　A. 4B. 6C. 8D. 12

　　[答案] A

　　[解析] N的个位和十位只能在2、3、5、7当中挑选，个位如果是2或者5，肯定不是质数，所以个位只能是3或者7。十位如果与个位相同，肯定就是11的倍数，十位与个位不同的话，只剩下23、53、73、27、37、57这6个数，其中27、57是3的倍数，剩下的质数只有4个。

　　【例21】(云南2008—7)有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少?()

　　A. 2B. 3C. 5D. 7

　　[答案] A

　　[解析] 除了2，质数都是奇数，7个奇数之和一定也为奇数，不可能是58，说明这其中一定有一个2，那么最小的质数也一定就是2。

　　四、强化练习

　　[习题01](山西2009—107)有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?()

　　A. 3次B. 4次C. 5次D. 几次也不能

　　[习题02](四川2008—6)2362+768-1482的值为()。

　　A. 33462B. 33568C. 34560D. 34664

　　[习题03] 有三个小于400的连续自然数，第一个数是5的倍数，第2个是7的倍数，第三个是9的倍数，则最大的那个数可能是()。

　　A. 155B. 153C. 151D. 149

　　[习题04](宁夏2008—46)如果a、b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=()。

　　A. 5B. 6C. 7D. 8

　　五、习题简析

　　[习题01]D

　　[简析] 杯子杯口朝上，如果翻转偶数次，杯口仍然朝上，翻转奇数次，杯口便可朝下。所以想要7个杯子的杯口全部从向上变为向下，每个杯子都需要翻转奇数次，7个奇数的总和也应该是一个奇数。而如果每次翻转4个杯子的话，无论如何总翻转数都是偶数，奇数≠偶数，因此不能达到要求。

　　[习题02]C

　　[简析] 尾数特性：6+8-4→0，选择C。

　　[习题03]A

　　[简析] 最大的这个数减去1是7的倍数(除以7余1)，只有A满足。

　　[习题04]C

　　[简析] 3a与7b之和为奇数，那么3a与7b当中一定有一个偶数，因此a与b当中一定有一个是偶数。质数里只有2是偶数，设a=2，那么b=5，a+b=7，满足条件。

（编辑：海南华图）