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2024-07-25 09:53:36 海南事业单位 https://sydw.huatu.com/ 文章来源:海南华图
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在整数的除法中,有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数。余数问题一直是数量关系考试学习中的难点,尤其是余数问题涉及到除法运算。除法运算在很多学习者眼中是比较麻烦而且容易出错的,但其实在真正考试中遇见余数问题一般用代入排除法。
代入排除法是如何运用在余数问题中的,通过下面的例子来说明:
【例1】疫情期间,爱心人士向某街道捐赠了两箱防疫物资,内装物资件数相同。街道将两箱物资分别给了甲、乙两个工作组,其中甲工作组除1人拿到4件物资外,其余每人各分得5件;乙工作组除1人拿到6件物资外,其余每人各分得7件。已知每箱物资数量在50到100件之间,则每箱装有防疫物资( )件。
A.58 B.62
C.69 D.74
【答案】C
【解析】第一步,本题考查余数问题。
第二步,甲组除1人拿到4件物资外,其余人都拿5件,说明物资总数除以5应余4,代入选项验证,排除A和B选项;乙组除1人拿到6件物资外,其余人都拿7件,说明物资总数除以7应该余6,代入C和D选项验证,只有C选项满足。
因此,选择C选项
【例2】某镇政府办公室集中采购一批打印纸,分发给各个职能部门。如果按每个部门4包分发,则多6包;如果按每个部门5包分发,则有1个部门只能分到3包。这批打印纸的数量是:
A.38包 B.36包
C.40包 D.42包
【答案】A
【解析】第一步,本题考查余数问题,用代入排除法解题。
第二步,代入A选项,38÷4=8……6,即8个职能部门,每个部门得到4包还剩6包;38÷5=7……3,即8个职能部门,其中7个部门每个部门得到5包,还剩一个部门分到3包;两个条件均满足,满足题意;代入B选项,36÷4=9,不满足题意,排除;代入C选项,40÷4=10,不满足题意,排除;代入D选项,42÷4=9……6,42÷5=8……2,不满足题意,排除。
因此,选择A选项。
可见,代入排除法可以解决绝大多数余数问题。但余数问题其实还常用同余口诀来解题。
“余同取余,和同加和,差同减差,公倍数作周期。”
举例来说:
(1)余同:“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,表示为60n+1;
(2)和同:“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,表示为60n+7;
(3)差同:“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取-3,表示为60n-3。
选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即例中的60n)都满足条件。
前面例题1和例题2均可以利用同余口诀来解决。
以例题1说明:“甲工作组除1人拿到4件物资外,其余每人各分得5件;乙工作组除1人拿到6件物资外,其余每人各分得7件”,转化一下信息即:一个数除以5余4,除以7余6,差同取-1,除数的最小公倍数是35,总体表示为35n-1,当n=2时,即为正确选项C。
以例题2说明:“如果按每个部门4包分发,则多6包;如果按每个部门5包分发,则有1个部门只能分到3包”,转化一下信息即:一个数除以4余2(题目中多6包,还能除以一次4),除以5余3,差同取-2,除数的最小公倍数为20,总体表示为20n-2,当n=2时,即为正确选项A。
无论是代入排除法还是同余口诀,运用熟练余数问题就不是难题。在考试中,考生可以因题制宜,优先选择代入排除法,但是同余口诀的原理也应当有所了解。
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