2015年海南省公务员行测数量：典型解题技巧--极端思维法

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　　一、题型评述

　　“极端思维”是我们日常生活、学习和工作当中普遍运用的思维方式，是近年来公务员考试的一大热点内容，各位考生务必对此予以足够的重视。

　　二、破题密钥

　　当试题当中出现了“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样时，我们通常需要考虑“极端思维法”，即分析题意，构造出满足题意要求的最极端的情形。

　　三、例题精析

　　【例1】 (黑龙江政法2009B—13)现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的至少分得()朵鲜花。

　　A. 7B. 8C. 9D. 10

　　[答案] A

　　[解析] 想要“最多的人尽量的少”，就必须保证“尽可能平均”。21÷5=4.2，假设5个人分别为2、3、4、5、6，加起来为20，还差1朵，说明最多的人至少分得6+1=7(朵)。

　　【例2】 (云南2007—11)有10个学生，其中任意5个人的平均身高都不低于1.6米，那么其中身高低于1.6米的学生最多有()人。

　　A. 3B. 4C. 5D. 6

　　[答案] B

　　[解析] 如果有5人身高低于1.6米，那么这5个人的平均身高肯定也低于1.6米，不满足条件，排除C、D。如果有4人身高低于1.6米，但都与1.6米很接近，而其他6人都远高于1.6米，那么平均起来也可以超过1.6米。所以选择B。

　　【例3】 (国家2011—79)某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天?()

　　A. 24B. 25C. 26D. 27

　　[答案] B

　　[解析] 9月份共30天，假设有N天达到或超过了30度，那么剩下(30-N)天肯定也达到或超过了20度，即28.5×30≥30×N+20×(30-N)→N≤25.5，最多为25天。

　　【例4】 (2010年425联考—98)254名志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?()

　　A. 17B. 15C. 14D. 12

　　[答案] B

　　[解析] 要使得这些志愿者所属的单位数尽可能多，就要让每个单位的志愿者数尽可能少。假设这些单位的志愿者人数从少到多分别为a

　　【例5】 (2010年425联考—96)有一排长椅总共有65个座位，其中已经有些座位上有人就座。现在又有一人准备找一个位置就座，但是此人发现，无论怎么选择座位，都会与已经就座的人相邻。问原来至少已经有多少人就座?()

　　A. 13B. 17C. 22D. 33

　　[答案] C

　　[解析] 要想使得已经就座的人尽可能的少，又要使得每个空座都有人与之相邻，我们应该构造如下形式：空人空空人空空人空空人空空人空空人空……其实这就相当于每个人占了3个座。那么，想要占满65个座，至少要有22个人。

　　【例6】 (山东2009—114)用2、3、4、5、6、7这六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数的差最小是多少?()

　　A. 47 B. 49C. 69D. 111

　　[答案] A

　　[解析] 这两个三位数的差要尽可能小，其百位要尽可能的接近，而这六个数字各不相同，所以百位只能相差“1”，而其中大一点的那个百位后面接尽可能小的数，即“23”，小一点的那个百位后面接尽可能大的小数，即“76”，剩下4和5即是百位。即523-476=47。

　　【例7】 (黑龙江2010—49，广东2009—12)某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票多少张?()

　　A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张

　　[答案] D

　　[解析] 乙对甲的威胁最大，除了丙的11票，还剩52-11=41(票)，甲必须得到41票中的多半数(即21票)，才能确保高于乙。所以还要再得21-17=4(票)。

　　【例8】 (2011年424联考—46)10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?()

　　A. 20011B. 50023C. 20D. 25

　　[答案] B

　　[解析] 满足题目要求时，除了最重的箱子(假设为N)之外，其余箱子的重量应该是一样的(假设为A)，那么：N+A+A=1.5×3A，得到N=2.5A，即A=0.4N。因此100=N+0.4N×9，得到N=1004.6=50023(公斤)。

　　【例9】 (山西政法2009—105)某班40名同学在期末考试中，语文、数学、英语三门课成绩优秀的分别有32人、35人、33人，三门课都优秀的人数至少是()人。

　　A. 32B. 28C. 24D. 20

　　[答案] D

　　[解析] 想要“三门课都优秀的人尽量少”，就要让“至少一门课不优秀的人尽可能多”。各门分别有8、5、7人未达到优秀，共8+5+7=20(人次)，如果这20人次分配给20个不同的人，就能保证20个人“不都优秀”，这也是最多的情形。所以“三门都优秀的”至少有40-20=20(人)。

　　【例10】 (安徽2010—12)某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共4题，做对第一题的136人，第二题的125人，第三题的118人，第四题的104人，那么在决赛中至少几个人是满分?()

　　A. 3B. 4C. 5D. 6

　　[答案] A

　　[解析] 四道题答错的分别有24、35、42、56人，共24+35+42+56=157(人次)，尽量分给不同的人以保证得满分的人尽可能少，那么至少还有160-157=3(人)得满分。

　　【例11】(河北2010—39)某中学初二年级共有620名学生参加期中考试，其中语文及格的有580名，数学及格的有575名，英语及格的有604名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学?()

　　A. 575B. 558C. 532D. 519

　　[答案] D

　　[解析] 语数外不及格的分别有40、45、16人，共40+45+16=101(人次)，尽量分给不同的学生以保证三门功课都及格的人尽可能少，那么至少还有620-101=519(人)三门都及格。

　　【例12】 (2010年918联考—40)某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有()人以上四项活动都喜欢。

　　A. 5B. 6C. 7D. 8

　　[答案] A

　　[解析] 不爱好这四者的分别有11、16、8、6人，共11+16+8+6=41(人次)，分配给不同的人以保证都喜欢的人尽可能少，那么至少还有46-41=5(人)这四项活动都喜欢。

　　【例13】(国家2008—56)共有100人，参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80、92、86、78和74人答对，答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试?()

　　A. 30B. 55C. 70D. 74

　　[答案] C

　　[解析] 1～5题分别有20、8、14、22、26人答错，共90人次。这90人次的错题最多可以分配给30个人，使得这30个人每人错3道(恰好不通过)，那么至少还有100-30=70(人)肯定会通过。

　　[点睛] 本题可以保证90道错题恰好分配给30个人，但如果数字有变，还要具体问题具体分析。

　　四、强化练习

　　[习题01] (河北2009—108)100名村民选一名代表，候选人是甲、乙、丙三人，每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?()

　　A. 11B. 12C. 13D. 14

　　[习题02] 某中学在高考前夕进行了 4次数学摸底考试，成绩一次比一次好：第一次得80分以上的比例是70%;第二次是75%;第三次是85%;第四次是90%。请问在四次考试中都得80分以上的学生的百分比至少是多少?()

　　A. 20%B. 40%C. 50%D. 80%

　　[习题03] (广东2010—10)公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验，60%在生产一线工作过。该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工的()。

　　A. 20%B. 15%C. 10%D. 5%

　　五、习题简析

　　[习题01]A

　　[简析] 丙对甲的威胁最大，除了乙的10票，还剩100-10=90(票)，甲必须得到90票中的多半数(即46票)，才能确保高于丙。所以还要再得46-35=11(票)。

　　[习题02]A

　　[简析] 四次考试不足80分的分别占30%、25%、15%、10%，我们将四次考试不足80分的同学构造为没有重复的情形(这时候四次考试都得80分以上的学生数最少)，那么，四次考试中有一次不足80分的同学有30%+25%+15%+10%=80%，而四次得分都在80分以上的有1-80%=20%。

　　[习题03]C

　　[简析] 不满足这三个条件的分别有20%、30%、40%，我们把总比例20%+30%+40%=90%分配给不同的员工，以保证满足三个条件的员工尽可能少，还有至少10%的员工满足这三个条件。

 

（编辑：海南华图）