2015年海南省公务员行测数量：典型解题技巧--构造设定法

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　　一、题型评述

　　“构造设定法”指的是：解题时，直接构造出满足条件的情况，从而得到正确的答案。

　　二、破题密钥

　　按照题目条件的要求，直接进行构造，得出结果之后再回头进行验证。

　　三、例题精析

　　【例1】 (湖北2008A—42)四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有()人。

　　A. 9B. 11C. 10D. 12

　　[答案] B

　　[解析] 每个房间不少于2人，我们假设四个房间分别为：2、2、2、2人，显然不满足“任何三个房间里的人数不少于8人”。我们往上面加人：2、2、2、3，前3个房间加起来还是6，不满足;2、2、3、3，前3个房间加起来是7，不满足;2、3、3、3，任何三个房间加起来至少是8，满足条件。所以四个房间共至少有2+3+3+3=11(人)。

　　【例2】 (国家2010—51)一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年?()

　　A. 1892年B. 1894年C. 1896年D. 1898年

　　[答案] A

　　[解析] 这位老人生于19世纪90年代，那么“当年”这个年份应该在1890～2000年之间。我们知道402=1600，502=2500，于是我们可以大胆地在40岁和50岁之间构造老人“当年”的年龄：452=2025，很明显，2025年才45岁的人不应该出生在19世纪90年代，排除;442=1936，1936年44岁的人应该出生在1936-44=1892(年)，满足题目条件，选择A。

　　【例3】 (2010年425联考—99)A、B、C、D、E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17、25、28、31、34、39、42、45，则这5个数中能被6整除的有几个?()

　　A. 0B. 1C. 2D. 3

　　[答案] C

　　[解析] 假设这5个不同的整数从小到大就是A、B、C、D、E，那么最小的两个和(17与25)是确定的，即A+B=17，A+C=25。B与C相差8，奇偶相同，其和也应该是偶数，而且B与C之和也应该比较小，于是假设B+C=28，可以解出：A=7，B=10，C=18。同理，最大的两个和(42与45)也是确定的：D+E=45，E+C=42，将前面结果代入可知：E=24，D=21。于是五个数字分别为7、10、18、21、24，验算可知完全吻合。

　　【例4】 (天津2008—13)将一个正方形分成9个小正方形，填上1到9这9个自然数，使得任意一个横行，一个纵列以及每一对角线上的3个数之和等于15，请问位于中间的小正方形应填哪个数?()

　　A. 4B. 5C. 6D. 7

　　[答案] B

　　[解析] 我们直接构造满足条件的九宫格，具体过程如图所示：第一步(图二)，将九宫格每条边向外延伸一个方格;第二步(图三)，按照图二箭头所指的顺序将这九个数字从小到大放入九个阴影格中;第三步(图四)，将第一步延伸出去的格中的数字延到对边空格，即得到图五最终结果。

　　[点睛] 满足条件的九宫格正中间是5，对称的两个位置相加都等于10。事实上，如果填写的不是1~9，而是其他的等差数列形式，上述构造过程同样适用。

　　【例5】 (广西2009—15)将1～9个数字分别填入右边的九宫阵，使阵中每一行、每一列的三个数字之和均为15，其中的数字1可以填入阵中的哪个位置?()

　　A. 位置AB. 位置BC. 位置CD. 位置D

　　[答案] B

　　[解析] 根据九宫格的性质，正中间的位置肯定要填5;而位置A与位置D本质上是一样，因此都不能选择。所以只有选择位置B。

　　【例6】 (湖北2009—95)有4支队伍进行4项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分，每队的4项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分?()

　　A. 7B. 8C. 9D. 10

　　[答案] B

　　[解析] 由于题目求“总分最少的队伍最多得多少分”，我们需要让各队的得分尽可能的平均。每项比赛产生5+3+2+1=11(分)，4项比赛一共产生11×4=44(分)，最终平均每队得到44÷4=11(分)。A队已经获得了5×3=15(分)，已经超过平均分，需要A队最后一场比赛得尽可能少的分，即1分，那么剩下3个队将得到44-15-1=28(分)。要让剩下三个队比分尽可能的平均，可以构造11+9+8=28，在这个条件下，总分最少的队伍可以得到最多的分数，即8分。下面我们构造这种比赛的情形：

　　第一项比赛第二项比赛第三项比赛第四项比赛总分A队555116B队233311C队11259D队32128[点睛] 本题只是构造了满足条件的“一种”情形，并没有证明这是“唯一”的情形，但这并不妨碍我们完成答题。另外，本题在构造设定的同时，还使用了下节就要讲到的“极端思维法”，事实上，这两种方法是密切相关的，我们经常需要结合在一起使用。

　　【例7】 (国家2007—51)学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：

　　(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;

　　(2)前两名的得分总和比第三名多20分;

　　(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等。

　　那么，排名第五名的同学的得分是()。

　　A. 8分B. 9分C. 10分D. 11分

　　[答案] D

　　[解析] 10名同学单循环比赛，共需比赛C210=45(场)，每人比赛9场。每场比赛无论比赛结果如何，对比赛双方得分总贡献为2分，因此所有人总得分是45×2=90(分)。根据条件(1)，知道前两名之间的比赛肯定是平局，第一名的成绩最多为2×8+1=17(分)。因为他们得分各不相同，第二名的得分最多是16分;根据条件(2)，第三名的得分最多是13分;那么第四名的得分最多是12分，第五名的得分最多是11分。根据条件(3)，后四名(七至十名)的得分和最多是12分。那么，除了第六名，其余9名选手的总分之和最多为：17+16+13+12+11+12=81(分)，那么第六名得分最少为：90-81=9(分)，完全满足题目条件，构造完毕，选择D。

　　四、强化练习

　　[习题01] 如右图所示，在3×3方格内填入1~9之后，可使每行、每列以及两条对角线上的三个数的和都相等。问方格表内“x”的值是多少?()

　　A. 2B. 9C. 3D. 6

　　[习题02] 小王有1元、2元、5元、10元的邮票，他寄12封信，每封信邮票金额不同，每封信邮票张数要尽可能少，共贴了80元邮票，问最少共贴了多少张?()

　　A. 21B. 22C. 23D. 24

　　五、习题简析

　　[习题01]A

　　[简析] 根据九宫格的性质，x与8的和应该是10，所以x为2。

　　[习题02]C

　　[简析] 12个各不相同的邮费加起来等于80，我们来构造各个数字。12个最小的正整数相加为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78，离80元还差2元，这2元只能加在12上面，或者分成2个1元分别加在11和12上，即最后两个数为“11+14”或者“12+13”。先考虑“1~10”：1、2、5、10只需要1张邮票，3、4、6、7需要2张邮票，8、9需要3张邮票，一共是18张。“11+14”需要2+3=5(张)，“12+13”也需要2+3=5(张)，所以最后共贴了18+5=23(张)邮票。

（编辑：海南华图）