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　　溶液问题

　　⑴溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度

　　⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则

⑶混合稀释型

　　等溶质增减溶质核心公式：(其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度)

　　六、利润问题

(1)利润=销售价(卖出价)-成本;

　　(2)销售价=成本×(1+利润率);。

　　(3)利息=本金×利率×时期; 本金=本利和÷(1+利率×时期)。

本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期)=

　　月利率=年利率÷12;月利率×12=年利率。

　　例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”

　　2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)

　　七、年龄问题

　　关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

　　②几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

　　八、容斥原理

　　⑴两集合标准型：满足条件A的个数+满足条件B的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数

　　⑵三集合标准型：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数,即

　　满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数

　　⑶三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z

　　⑷三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答

　　①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别

　　②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形

　　③标数时，注意由中间向外标记

　　九、牛吃草问题

　　核心公式：y=(N—x)T

　　原有草量=(牛数-每天长草量)×天数，其中：一般设每天长草量为X

　　注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用代入，此时N代表单位面积上的牛数。

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