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　　【例13】(安徽2010—13)某店一共购进6桶油，分别为15、16、18、19、20、31千克，上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的重量正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油重多少千克?()

　　A. 15B. 16C. 18D. 20

　　[答案] D

　　[解析] 假设上午卖了1份，那么下午卖了2份，总共卖了3份，是3的倍数。总重量(15+16+18+19+20+31)÷3余数为2，那么剩下的重量除以3也余2，只有D满足条件。

　　【例14】(北京应届2009—23)水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜，那么哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。该店共运来西瓜和哈密瓜多少个?()

　　A. 225B. 720C. 790D. 900

　　[答案] D

　　[解析] 水果店每天卖出130+36=166(个)瓜，然后剩下了70个瓜，说明该店运来的西瓜和哈密瓜总数除以166应该余70，只有D满足。

　　【例15】 有46位男生和30位女生，分别参加化学和生物两项课外小组，每人至少参加一项。女生中只参加化学的人数是只参加一项人数的35，女生中参加生物的人数与参加化学的人数之比为3∶4。参加生物的全体学生中男生占58，那么只参加化学一项的学生人数是多少?()

　　A. 35B. 36C. 37D. 39

　　[答案] B

　　[解析] 学生总数为46+30=76(人)，分成两部分：“参加生物小组”+“只参加化学小组”，前者中58是男生，说明前者是8的倍数，那么76减去后者(即所求)必须是8的倍数，只有B满足条件。

　　[点睛] 本题实质上是要求答案除以8的余数与总数除以8的余数相同。

　　【例16】(江苏2010A—32)某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人;如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆汽车最多能乘坐25人，则该批学生人数是()。

　　A. 583B. 483C. 324D. 256

　　[答案] B

　　[解析] 学生人数除以20余3，排除C、D。将A代入，583÷20=29…3，说明原来有车29辆，少派一辆后为28(偶数)辆，不可能正好接纳583(奇数)名学生，排除A，选择B。

　　【例17】 有8只盒子装着圆珠笔、钢笔、铅笔和水彩笔，并且每只盒内都放有同一种笔。8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，钢笔支数是铅笔支数的13，只有1只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支?()

　　A. 23B. 38C. 42D. 49

　　[答案] D

　　[解析] 假设钢笔共有n支，那么圆珠笔为2n支，而铅笔为3n支，这三种笔的总数6n肯定是6的倍数。8盒笔的总数为17+23+33+36+38+42+49+51=289(支)，289除以6余1，那么去除钢笔、圆珠笔、铅笔这三种笔的总和(6的倍数)，得到的水彩笔的总和也应该满足“除以6余1”的条件，结合选项，选择D。

　　● 题型五：幂次特性

　　【例18】(安徽2010—8)一个正方形队列，如减少一行和一列会减少19人，原队列有多少个人?()

　　A. 81B. 100C. 121D. 144

　　[答案] B

　　[解析] 原队列减少19人之后，还应该是一个平方数，只有B满足。

　　【例19】 某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108人，则这个学校共有学生()。

　　A. 724人B. 744人C. 764人D. 784人

　　[答案] D

　　[解析] 方阵的人数应该是一个完全平方数，选择D。

　　● 题型六：质数特性

　　【例20】(河北2008—58)自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个?()

　　A. 4B. 6C. 8D. 12

　　[答案] A

　　[解析] N的个位和十位只能在2、3、5、7当中挑选，个位如果是2或者5，肯定不是质数，所以个位只能是3或者7。十位如果与个位相同，肯定就是11的倍数，十位与个位不同的话，只剩下23、53、73、27、37、57这6个数，其中27、57是3的倍数，剩下的质数只有4个。

　　【例21】(云南2008—7)有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少?()

　　A. 2B. 3C. 5D. 7

　　[答案] A

　　[解析] 除了2，质数都是奇数，7个奇数之和一定也为奇数，不可能是58，说明这其中一定有一个2，那么最小的质数也一定就是2。

　　四、强化练习

　　[习题01](山西2009—107)有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?()

　　A. 3次B. 4次C. 5次D. 几次也不能

　　[习题02](四川2008—6)2362+768-1482的值为()。

　　A. 33462B. 33568C. 34560D. 34664

　　[习题03] 有三个小于400的连续自然数，第一个数是5的倍数，第2个是7的倍数，第三个是9的倍数，则最大的那个数可能是()。

　　A. 155B. 153C. 151D. 149

　　[习题04](宁夏2008—46)如果a、b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=()。

　　A. 5B. 6C. 7D. 8

　　五、习题简析

　　[习题01]D

　　[简析] 杯子杯口朝上，如果翻转偶数次，杯口仍然朝上，翻转奇数次，杯口便可朝下。所以想要7个杯子的杯口全部从向上变为向下，每个杯子都需要翻转奇数次，7个奇数的总和也应该是一个奇数。而如果每次翻转4个杯子的话，无论如何总翻转数都是偶数，奇数≠偶数，因此不能达到要求。

　　[习题02]C

　　[简析] 尾数特性：6+8-4→0，选择C。

　　[习题03]A

　　[简析] 最大的这个数减去1是7的倍数(除以7余1)，只有A满足。

　　[习题04]C

　　[简析] 3a与7b之和为奇数，那么3a与7b当中一定有一个偶数，因此a与b当中一定有一个是偶数。质数里只有2是偶数，设a=2，那么b=5，a+b=7，满足条件。

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（编辑：海南华图）