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　　不定方程解法探讨(一)

　　不定方程，即未知数的个数多于方程的个数，典型的如aX+bY=c这样的形式。不定方程一直是国联考数量模块中的常考题型，也是考生们比较头痛的一块。不定方程如何求解呢，老魏和大家一起来看。

　　1.代入排除

　　【例1】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元。已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名领导?( )

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　【老魏讲题】设领导人数为X人，员工人数为Y人。则有：50X+20Y=320，化简得：5X+2Y=32.将A项X=1代入，Y为小数，不符合;将B项X=2代入，Y=11，符合题中限制条件总人数超过10人，因此B项正确。答案为B

　　2.奇偶性

　　仍然以上一题为例5X+2Y=32.根据奇偶性可得X为偶数，排除A项和C项，B和D代入其中一项即可。

　　3.尾数法

　　【例】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A.3

　　B.4

　　C.7

　　D.13

　　【老魏讲题】设大包装盒有X个，小包装盒有Y个，那么有：12X+5Y=99。此题明显代入不好做。根据奇偶性，可得：Y为奇数。那么，5Y的尾数为5，则12X的尾数为4，有X的尾数为2或者7，结合范围判定，X只能为2或者7，筛选即可。(当然，基于确定尾数的难度，一般只有当X或者Y的系数为5的倍数时才建议采用尾数法)

　　在下一讲中老魏将继续和大家学习不定方程的另外两种解题技巧，倍数法和枚举法，以及这几种技巧各自的优先适用情况。

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（编辑：海南华图）