【例4】甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环形跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?( )【2005年北京市公务员社会招聘考试第16题】
A. 10分钟
B. 12分钟
C. 13分钟
D. 40分钟
【答案】D 解析:这个题同样也是背向而行的环形运动问题,但在例3的基础上难度又有所增加,在该题中,对相遇地点有了限制,要求在原出发点的 A点相遇,此时,我们可以换一个角度来思考,甲从A点出发,再次回到A点,所需要的时间为400/80=5分钟,每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同理,乙每次回到A点所需要的时间为8(400/50=8)的倍数,两人同时从A点出发,再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40,故此题答案为D . 在此题中,我们应该也明白,每次在A点相遇的时间都是40的倍数,若此题再变形,求第二次在A点相遇的时间,那么为2×40=80分钟。
【例5】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛,当甲跑1圈时,乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变,那么,当乙到达终点时,甲在丙前面( )。【2005年国家公务员考试】
A.85米
B.90米
C.100米
D.105米
【答案】在此题中,我们可以列一个表格出来
故,当乙到达终点时,甲在丙前面700-600=100米
【例6】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢,两人都按同一方向跑步锻炼时,每隔12分钟相遇一次;若两人速度不变,其中一人按相反方向跑步,则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?()【2008年江西省公务员考试行测第44题】
A.5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】B 解析: 这道环形运动问题,将同向运动和反向运动问题糅合在一起,假设小陈的速度为V1,小王的速度为V2,跑道一圈长为S,则:
S =12×(V2-V1) ①
S = 4×(V2+V1)?②
①式 / ②式可得:V2 = 2V1
代入原方程可知:S=12 V1
两人跑完一圈花费的时间差为S/ V1 - S/ V2 = 6分钟。
【例7】某学校操场的一条环形跑道长400米,甲练习长跑,平均每分钟跑250米;乙练习自行车,平均每分钟行550米,那么两人同时同地同向而行,经过x分钟第一次相遇,若两人同时同地反向而行,经过y分钟第一次相遇,则下列说法正确的是()。【2007年山东省公务员考试行测第49题】
A. x-y=1
B. y-x=5/6
C. y-x=1
D. x-y=5/6
【答案】D 解析:两人同向而行,则有:(550-250)x=400 两人反向而行,有:(550+250)y=400,可以得到,x=4/3 y=1/2,此时x-y= 4/3-1/2=5/6。
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