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海南华图教育研究院 陈明
之前在课堂上经常有学生问到“十字交叉法”,对于“十字交叉法”如何用,以及怎么用非常之好奇。其实,十字交叉法并没有大家想的那么神秘和“高不可攀”,它的本质是方程问题。只是我们在解题时,为了更快捷、更准确,从而将二元一次方程写成更简便的形式,即十字交叉法。
【呈现形式】
【适用范围】十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题,均可按十字交叉法计算。常见浓度问题、平均数问题。
【例1】甲办公室和乙办公室的平均年龄为30岁,乙办公室和丙办公室的平均年龄为35岁。已知甲办公室的平均年龄为28岁,乙办公室的平均年龄为31岁,丙办公室平均年龄为38岁,则丙办公室的人数可能为?
A.8 B.9
C.10 D.12
解析:根据十字交叉法
甲办公室人数与乙办公室人数之比为1:2,乙办公室与丙办公室人数之比为3:4,所以甲乙丙三个办公室人数之比为3:6:8,因此丙办公室人数为8的倍数,结合选项,排除B、C、D。因此,本题选A。
【例2】某高校2006年度毕业学生7650名,比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%。而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么,这所高校今年毕业的本科生有:( )
A.3920人 B. 4410人
C. 4900人 D. 5490人
解析:
解法二:十字交叉法
可知,2005年本科生人数与研究生人数之比为2:1,根据题意,上一年度的毕业生有7650÷1.02=7500,所以上一年度有本科7500*2/3=5000。本年度本科生减少了2%,所以就有5000×98%=4900。
十字交叉法虽然解题比较快,但不是万能的。而且在使用十字交叉法的时候要小心,在运用十字交叉法进行计算时要注意,斜找差数,横看结果。最后,同学们在备考时,还是应该多多复习一下方程法,方程法是数量关系的第一方法,是解题的根基。
(编辑:海南华图)
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