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2015年海南省公务员行测数量:余数定理巧解数学题

2015-04-09 09:57 海南人事考试网 http://hi.huatu.com/ 文章来源:海南公务员考试网


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  在一些常考的省公务员考试行测中,余数定理是一些常考数学题目的考查点,因此学会余数定理尤为重要,下面通过几道例题为考生讲解一下余数定理的妙用。

  定理1:两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

  (1)7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3,所以余0。

  (2)8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,这样(8+5)÷3的余数就等于1。

  定理1有一种常见的考察方式,在往年的考试中也曾经出现,充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。

  例1:有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球,小赵取走一盒,其余的被小钱、小孙、小李取走,已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同,并且是小李取走的两倍,则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。

  A.29个 B.33个 C.36个 D.38个

  解析:小钱和小孙都是小李的两倍,即小李是1份,小钱和小孙都是2份,三个人加起来是5份,也就是说三个人的和是5的倍数。因此,小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数,总数量与小赵关于5同余。用定理1计算总数量除以5的余数,

  17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个

  余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余4

  2+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,总数量除以5余1,因此小赵除以5也余1,而这些数字显然只有36除以3余1,小赵只能是36个,应选C。

  定理1在这道题里发挥了极大作用,不但能帮助快速算出总数量除以5的余数,并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量,这是其他的方法都不具备的优势。

  定理2:两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

  (1)7÷3余1,5÷3余2,这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2。

  (2)5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(5×8)÷3的余数就是1。

  定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果,考生需要引起重视。

  例2:有一条长1773mm的钢管,把它锯成长度分别为41mm和19mm两种规格的小钢管,结果恰好用完,则可能锯成41mm的钢管( )段。

  A.20 B.31 C.40 D.52

  解析:设长度为41mm的钢管x段,19mm的钢管y段,可列方程41x+19y=1773,19y显然能被19整除,而1773÷19=93…6,因此41x÷19一定也余6,又41÷19余3,根据定理2,x÷19只能余2,选项中只有C选项满足此条件,应选C。

  往往一些较复杂的不定方程很多考生只能用代入排除计算,这样并不方便,也有一定的局限性,掌握了定理2对于解不定方程能起到很好地效果。

  余数定理并不是一个考生耳熟能详的知识,但是却在行测考试中有较为广泛的应用,并且速度快准确率高。希望考生能好好把握,考出好的成绩。

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