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　　【例8】(2012-国考-69)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?( )

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【答案】D

　　【解析】设每位钢琴老师带x名学生、拉丁老师带y名，可得5x+6y=76。6y是偶数，76是偶数，由奇偶特性可知x必然为偶数。题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2，y=11。于是现在有4×2+3×11=41人。因此，本题选择D选项。

　　【例9】(2010-江苏A类-30)有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。

　　A.17个，44个 B.24个，38个

　　C.24个，29个，36个 D.24个，29个，35个

　　【答案】D

　　【解析】小钱的乒乓球数是小李的2倍，一定是偶数，由此可排除A、C两项。将B代入，如小钱取走的乒乓球数为24、38个，那么小李拿走的是31个，根据题目数据无法满足，排除。因此，本题选择D选项。

　　【例10】(2013-国考-73)两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?( )

　　A.48 B.60

　　C.72 D.96

　　【答案】A

　　【解析】甲受理的案件中有17%是刑事案件，则甲的案件总数必须为100的倍数，所以甲受理案件100件，乙受理了60件。故乙受理了非刑事案件为60×(1-20%)=48件。因此，本题选择A选项。

　　【例11】(2010-北京社招-84)某公司为客户出售货物，收取3%的服务费;代客户购置设备，收取2%的服务费，某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备，已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少?( )

　　A.3880 B.4080

　　C.3920 D.7960

　　【答案】B

　　【解析】设自产物品售价为x元、购置的设备为y元，可得（1-97%）x=（1+2%）y ，即x/y=102/97 ，即x是102的倍数，则想是3的倍数，选项中只有B项满足。因此，本题选择B选项。

　　三、方程法

　　方程法是我们从小学就开始接触的一种解题方法，是解答文字应用题的一种重要工具。尽量数学运算的绝大部分题目不需要也不应该使用方程法解题，但仍有一部分题型，采用方程法才是最简单的，如盈亏问题、牛吃草问题、和差倍比问题等，还有工程问题、行程问题、年龄问题、容斥原理等题型中的相当一部分试题也要运用方程法进行解题。

　　列方程解题时，设未知数以便于理解为原则，所设的未知数要便于列方程。一般地，尽量设所求量为未知量，同时为了计算方便，也可以设中间变量以及按比例设未知数。有时候，为了理解方便，减小错误可能，可直接设有意义的汉字作为未知数。

　　方程法解题中，还会经常碰到一些未知数多于方程个数的情况，这属于不定方程问题。解决不定方程问题，需要采用奇偶特性、尾数法、整除特性，再结合具体要求求解。

　　【例12】(2013-海南-7)一群人坐车出去旅游，如果每辆车坐22人，还剩5人没位置。如果每辆车坐26人，则空出15个座位。问每辆车坐25人，空出多少个座位?( )

　　A.20 B.15

　　C.10 D.5

　　【答案】C

　　【解析】假定有x辆车，可得22x+5=26x-15 ，解得x=5。故共有22×5=5=115人，每车坐25人时，空出座位5×25-115=10个。因此，本题选择C选项。

　　【例13】(2012-海南-6)在偏远山区某小学，老师正在发放教科书，只购买65本教科书，需要每两个学生合用一本数学书，每三个学生合用一本语文书，四个学生合用一本英语书。学生数为：

　　A.24 B.60

　　C.48 D.52

　　【答案】B

　　【解析】根据题意，设学生数为x，则有方程 x/2+x/3+x/4=65，解得x=60。所以本题选择B项。

　　【例14】(2010-海南-8)甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4，甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20：1，问甲阅览室有多少科技类书籍?( )

　　A.15000 B.16000

　　C.18000 D.20000

　　【答案】D

　　【解析】设甲阅览室文化类书籍有x本，科技类书籍有20x本，则乙阅览室科技类书籍有16x本，文化类书籍有4x本，由题意有(20x+x)-(16x+4x)=1000，解得x=1000，则甲阅览室科技类书籍有1000×20=20000本。因此，本题选择D选项。

　　【例15】(2009-海南-97)甲、乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。甲、乙两厂共有多少人?( )

　　A.680 B.840

　　C.960 D.1020

　　【答案】A

　　【解析】设甲、乙两厂的人数分别为9x、8x人，甲、乙两厂的技术人员的人数分别为5y、4y人，则可得 故甲、乙两厂共有17×40=680人。

　　【例16】(2012-国考-77)99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个苹果，小包装盒每盒装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A.3 B.4

　　C.7 D.13

　　【答案】D

　　【解析】设大盒x个，小盒y个，则由题意12x+5y=99。由奇偶特性有5y是奇数，因此尾数只能是5，12x的尾数只能是4。因此x=2或x=7，代入可得当x=2时y=15;当x=7时y=3，此时x+y=10，不合题意，舍去。所以两种包装盒相差15-2=13个。因此，本题答案为D选项。

　　【例17】(2012-山东-59)某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【答案】C

　　【解析】由题意，设购买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z个人，可得：。第二个式子中，15x、9z、60都是3的倍数，则7y也是3的倍数，y是3的倍数，只有C项满足。因此，本题选择C选项。

　　【例18】(2009国考-112)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( )

　　A.21元 B.11元

　　C.10元 D.17元

　　【答案】C

　　【解析】解法一：设签字笔每支x元，圆珠笔每支y元，铅笔每支z元，则可得 因此，本题答案选择C选项。

　　解法二：设签字笔每支x元，圆珠笔每支y元，铅笔每支z元，则可得 。因为只有2个方程，3个未知数，肯定无法求解出所有的未知数，因此不妨假设y=0，然后可求出因此，答案选择C选项。

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（编辑：海南华图）